有限数学示例

${}_{52}C_{25}$

解题步骤 1

使用公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求 ${}_{52}C_{25}$ 的值。

$\frac{52!}{(52 - 25)! 25!}$

解题步骤 2

从 $52$ 中减去 $25$ 。

$\frac{52!}{(27)! 25!}$

解题步骤 3

化简 $\frac{52!}{(27)! 25!}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $52!$ 重写为 $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27!$ 。

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27!}{(27)! 25!}$

解题步骤 3.2

约去 $27!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将 $52$ 乘以 $51$ 。

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

解题步骤 3.3.2

将 $2652$ 乘以 $50$ 。

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

解题步骤 3.3.3

将 $132600$ 乘以 $49$ 。

$\frac{6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

解题步骤 3.3.4

将 $6497400$ 乘以 $48$ 。

$\frac{311875200 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

解题步骤 3.3.5

将 $311875200$ 乘以 $47$ 。

$\frac{14658134400 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

解题步骤 3.3.6

将 $14658134400$ 乘以 $46$ 。

$\frac{674274182400 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

解题步骤 3.3.7

将 $674274182400$ 乘以 $45$ 。

$\frac{30342338208000 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

解题步骤 3.3.8

将 $30342338208000$ 乘以 $44$ 。

$\frac{1335062881152000 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

解题步骤 3.3.9

将 $1335062881152000$ 乘以 $43$ 。

$\frac{57407703889536000 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

解题步骤 3.3.10

将 $57407703889536000$ 乘以 $42$ 。

$\frac{2411123563360512000 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

解题步骤 3.3.11

将 $2411123563360512000$ 乘以 $41$ 。

$\frac{98856066097780992000 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

解题步骤 3.3.12

将 $98856066097780992000$ 乘以 $40$ 。

$\frac{3954242643911239680000 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

解题步骤 3.3.13

将 $3954242643911239680000$ 乘以 $39$ 。

$\frac{154215463112538347520000 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

解题步骤 3.3.14

将 $154215463112538347520000$ 乘以 $38$ 。

$\frac{5860187598276457205760000 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

解题步骤 3.3.15

将 $5860187598276457205760000$ 乘以 $37$ 。

$\frac{216826941136228916613120000 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

解题步骤 3.3.16

将 $216826941136228916613120000$ 乘以 $36$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

解题步骤 3.3.17

将 $34$ 乘以 $35$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 1190 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

解题步骤 3.3.18

将 $33$ 乘以 $1190$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 39270 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

解题步骤 3.3.19

将 $32$ 乘以 $39270$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 1256640 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

解题步骤 3.3.20

将 $31$ 乘以 $1256640$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 38955840 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

解题步骤 3.3.21

将 $30$ 乘以 $38955840$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 1168675200 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

解题步骤 3.3.22

将 $29$ 乘以 $1168675200$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 33891580800 \cdot 28}{25!}$

解题步骤 3.3.23

将 $28$ 乘以 $33891580800$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{25!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将 $25!$ 展开为 $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以 $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $25$ 乘以 $24$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将 $600$ 乘以 $23$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将 $13800$ 乘以 $22$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.4

将 $303600$ 乘以 $21$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.5

将 $6375600$ 乘以 $20$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.6

将 $127512000$ 乘以 $19$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.7

将 $2422728000$ 乘以 $18$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{43609104000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.8

将 $43609104000$ 乘以 $17$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{741354768000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.9

将 $741354768000$ 乘以 $16$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{11861676288000 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.10

将 $11861676288000$ 乘以 $15$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{177925144320000 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.11

将 $177925144320000$ 乘以 $14$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{2490952020480000 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.12

将 $2490952020480000$ 乘以 $13$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{32382376266240000 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.13

将 $32382376266240000$ 乘以 $12$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{388588515194880000 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.14

将 $388588515194880000$ 乘以 $11$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{4274473667143680000 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.15

将 $4274473667143680000$ 乘以 $10$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{42744736671436800000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.16

将 $42744736671436800000$ 乘以 $9$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{384702630042931200000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.17

将 $384702630042931200000$ 乘以 $8$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{3077621040343449600000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.18

将 $3077621040343449600000$ 乘以 $7$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{21543347282404147200000 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.19

将 $21543347282404147200000$ 乘以 $6$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{129260083694424883200000 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.20

将 $129260083694424883200000$ 乘以 $5$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{646300418472124416000000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.21

将 $646300418472124416000000$ 乘以 $4$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{2585201673888497664000000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.22

将 $2585201673888497664000000$ 乘以 $3$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{7755605021665492992000000 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.23

将 $7755605021665492992000000$ 乘以 $2$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{15511210043330985984000000 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.24

将 $15511210043330985984000000$ 乘以 $1$ 。

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{15511210043330985984000000}$

解题步骤 3.5

约去 $7805769880904240998072320000$ 和 $15511210043330985984000000$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

从 $7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400$ 中分解出因数 $195848611658219520000$ 。

$\frac{195848611658219520000 (39856141 \cdot 948964262400)}{15511210043330985984000000}$

解题步骤 3.5.2

约去公因数。

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解题步骤 3.5.2.1

从 $15511210043330985984000000$ 中分解出因数 $195848611658219520000$ 。

$\frac{195848611658219520000 (39856141 \cdot 948964262400)}{195848611658219520000 (79200)}$

解题步骤 3.5.2.2

约去公因数。

$\frac{195848611658219520000 (39856141 \cdot 948964262400)}{195848611658219520000 \cdot 79200}$

解题步骤 3.5.2.3

重写表达式。

$\frac{39856141 \cdot 948964262400}{79200}$

解题步骤 3.6

约去 $948964262400$ 和 $79200$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

从 $39856141 \cdot 948964262400$ 中分解出因数 $79200$ 。

$\frac{79200 (39856141 \cdot 11981872)}{79200}$

解题步骤 3.6.2

约去公因数。

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解题步骤 3.6.2.1

从 $79200$ 中分解出因数 $79200$ 。

$\frac{79200 (39856141 \cdot 11981872)}{79200 (1)}$

解题步骤 3.6.2.2

约去公因数。

$\frac{79200 (39856141 \cdot 11981872)}{79200 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.2.3

重写表达式。

$\frac{39856141 \cdot 11981872}{1}$

解题步骤 3.6.2.4

用 $39856141 \cdot 11981872$ 除以 $1$ 。

$39856141 \cdot 11981872$

解题步骤 3.7

将 $39856141$ 乘以 $11981872$ 。

$477551179875952$

有限数学 示例

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